Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0.5$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0.5$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3} - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Paso 3.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{0}{| 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

Paso 3.2.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

Paso 3.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{0}{| 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Paso 3.2.5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0}{| 2 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Paso 3.2.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{0}{| 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

Paso 3.2.5.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

Paso 3.2.5.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Paso 3.2.6

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3} - x^{2}$ .

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Paso 3.2.6.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Paso 3.2.6.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Paso 3.2.6.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $| x^{2} (2 x - 1) |$ .

$0$