Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{3 - 3 \cos (x)}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $0$ y $3 - 3 \cos (x)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $0 \cdot \sin (0)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 - 3 \cos (x)}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) - 3 \cos (x)}$

Paso 4.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) + 3 (- \cos (x))}$

Paso 4.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- \cos (x))$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Paso 4.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Paso 4.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

Paso 4.2

Multiplica $0$ por $\sin (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

Paso 4.3

Divide $0$ por $1 - \cos (x)$ .

$0$