Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\tan (2 x)}$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\tan (2 x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (0)}{\tan (2 x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan (0)}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Paso 3.2

Reescribe $\tan (0)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Paso 3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Convierte de $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ a $\tan (0)$ .

$\tan (0) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Paso 3.4.2

Convierte de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ a $\cot (2 x)$ .

$\tan (0) \cot (2 x)$

Paso 3.5

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$0 \cot (2 x)$

Paso 3.6

Multiplica $0$ por $\cot (2 x)$ .

$0$