Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{a \to 0} \sin (4 a)}{\sin (2 a)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{a \to 0} 4 a)}{\sin (2 a)}$

Paso 1.2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $a$ .

$\frac{\sin (4 lim_{a \to 0} a)}{\sin (2 a)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $a$ mediante el ingreso de $0$ para $a$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{\sin (2 a)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{\sin (4 \cdot 0)}{\sin (2 a)}$ como un producto.

$\sin (4 \cdot 0) \frac{1}{\sin (2 a)}$

Paso 3.2

Escribe $\sin (4 \cdot 0)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 a)}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide $\sin (4 \cdot 0)$ por $1$ .

$\sin (4 \cdot 0) \frac{1}{\sin (2 a)}$

Paso 3.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (2 a)}$ a $\csc (2 a)$ .

$\sin (4 \cdot 0) \csc (2 a)$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$\sin (0) \csc (2 a)$

Paso 3.5

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \csc (2 a)$

Paso 3.6

Multiplica $0$ por $\csc (2 a)$ .

$0$