Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (h (x))}{\tan (x)}$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} h (x))}{\tan (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h (x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (h (0))}{\tan (x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\tan (h (0))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.2

Reescribe $\tan (h (0))$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Convierte de $\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}$ a $\tan (h (0))$ .

$\tan (h (0)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.4.2

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\tan (h (0)) \cot (x)$