Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 - 1}{x}$

Paso 5.1.4

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{x}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x}$