Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\sin (8 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\sin (8 x)}$

Paso 1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\sin (8 x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\sin (8 x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\tan (3 \cdot 0)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\sin (8 x)}$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\sin (8 x)}$ como un producto.

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (8 x)}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ por $\frac{1}{\sin (8 x)}$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0) \sin (8 x)}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (3 \cdot 0) \sin (8 x)}$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (8 x)}$

Paso 3.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (8 x)}$

Paso 3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 3.7.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (8 x)}$

Paso 3.7.2

Multiplica $\sin (8 x)$ por $1$ .

$\frac{0}{\sin (8 x)}$

Paso 3.8

Divide $0$ por $\sin (8 x)$ .

$0$