Cálculo Ejemplos

$y = \sin (x)$ , $(\frac{5 π}{2}, 1)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = \frac{5 π}{2}$ y $y = 1$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Paso 1.2

Evalúa la derivada en $x = \frac{5 π}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Paso 1.3.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$0$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $0$ y un punto dado $(\frac{5 π}{2}, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 0 \cdot (x - (\frac{5 π}{2}))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = 0 \cdot (x - \frac{5 π}{2})$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $x - \frac{5 π}{2}$ .

$y - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

Paso 3