Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de ${(a + h)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $a$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3 a^{2}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 {(a + 0)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a + 0$ y $b = a$ .

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Suma $a$ y $0$ .

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

Paso 3.1.3.2

Suma $a$ y $a$ .

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

Paso 3.1.3.3

Suma $a$ y $0$ .

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

Paso 3.1.3.4

Resta $a$ de $a$ .

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

Paso 3.1.3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.1.3.5.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$\frac{3 (0 a)}{h}$

Paso 3.1.3.5.2

Multiplica $0$ por $a$ .

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $h$ .

$0$