Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 + h} - \sqrt{9}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{9 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{9}}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $\sqrt{9}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{9}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0} - \sqrt{9}}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{9}}{h}$

Paso 3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{9}}{h}$

Paso 3.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - \sqrt{9}}{h}$

Paso 3.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{h}$

Paso 3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{h}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{h}$

Paso 3.1.7

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$