Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - x h^{2} + h^{3}}{h}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Paso 2

Mueve el término $x^{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Paso 3

Mueve el término $x$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $h^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $h^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $h$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Paso 7.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0 + 0^{3}}{h}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- x \cdot 0$ .

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Paso 7.1.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 0 x + 0^{3}}{h}$

Paso 7.1.3.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{0 + 0 + 0^{3}}{h}$

Paso 7.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

Paso 7.1.5

Suma $0 + 0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Paso 7.1.6

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 7.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$