Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\cos (7 x))}{\sec (5 x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \cos (7 x))}{\sec (5 x)}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\sin (\cos (lim_{x \to 0} 7 x))}{\sec (5 x)}$

Paso 1.3

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (\cos (7 lim_{x \to 0} x))}{\sec (5 x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (\cos (7 \cdot 0))}{\sec (5 x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\sec (5 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (\cos (7 \cdot 0))}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Paso 3.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$\sin (\cos (7 \cdot 0)) \cos (5 x)$

Paso 3.3

Multiplica $7$ por $0$ .

$\sin (\cos (0)) \cos (5 x)$

Paso 3.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\sin (1) \cos (5 x)$

Paso 3.5

Evalúa $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cos (5 x)$