Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - 1}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $\frac{π}{4}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + 0) - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{π}{4}$ y $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{h}$

Paso 3.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$