Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{x \sin (x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x \sin (x)}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x \sin (x)}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x \sin (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{x \sin (x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x \sin (x)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x \sin (x)}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x \sin (x)}$

Paso 3.2

Separa las fracciones.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 3.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{0}{x} \csc (x)$

Paso 3.4

Divide $0$ por $x$ .

$0 \csc (x)$

Paso 3.5

Multiplica $0$ por $\csc (x)$ .

$0$