Cálculo Ejemplos

$\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}$

Paso 1

Multiplica $- 8 \cdot 2^{\ln (2)}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el negativo.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Paso 2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Paso 3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2.000001$ es aproximadamente $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Paso 4

Eleva $2.000001$ a la potencia de $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Paso 5

Multiplica $8$ por $1.61680779$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Paso 6

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}$

Paso 7

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2$ es aproximadamente $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}$

Paso 8

Suma $3$ y $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $3.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $12.93445337$ .

$\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}$

Paso 11

Resta $12.93445337$ de $12.93446234$ .

$\frac{0.00000896}{0.000001}$

Paso 12

Divide $0.00000896$ por $0.000001$ .

$8.96548404$