Cálculo Ejemplos

$36 \ln (10 x - 7)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

${(10 x - 7)}^{36} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece $10 x - 7$ igual a $0$ .

$10 x - 7 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x = 7$

Paso 1.2.2.2

Divide cada término en $10 x = 7$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.1

Divide cada término en $10 x = 7$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{7}{10}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{7}{10}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{10}$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = \frac{7}{10}$ .

Asíntota vertical: $x = \frac{7}{10}$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 36 \ln (10 (2) - 7)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$f (2) = 36 \ln (20 - 7)$

Paso 2.2.2

Resta $7$ de $20$ .

$f (2) = 36 \ln (13)$

Paso 2.2.3

Simplifica $36 \ln (13)$ al mover $36$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \ln (13^{36})$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $\ln (13^{36})$ .

$\ln (13^{36})$

Paso 2.3

Convierte $\ln (13^{36})$ a decimal.

$y = 92.33817686$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 36 \ln (10 (3) - 7)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$f (3) = 36 \ln (30 - 7)$

Paso 3.2.2

Resta $7$ de $30$ .

$f (3) = 36 \ln (23)$

Paso 3.2.3

Simplifica $36 \ln (23)$ al mover $36$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \ln (23^{36})$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $\ln (23^{36})$ .

$\ln (23^{36})$

Paso 3.3

Convierte $\ln (23^{36})$ a decimal.

$y = 112.87779177$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = 36 \ln (10 (4) - 7)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$f (4) = 36 \ln (40 - 7)$

Paso 4.2.2

Resta $7$ de $40$ .

$f (4) = 36 \ln (33)$

Paso 4.2.3

Simplifica $36 \ln (33)$ al mover $36$ dentro del algoritmo.

$f (4) = \ln (33^{36})$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $\ln (33^{36})$ .

$\ln (33^{36})$

Paso 4.3

Convierte $\ln (33^{36})$ a decimal.

$y = 125.87427221$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = \frac{7}{10}$ y los puntos $(2, 92.33817686), (3, 112.87779177), (4, 125.87427221)$ .

Asíntota vertical: $x = \frac{7}{10}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 92.338 \\ 3 & 112.878 \\ 4 & 125.874 \end{array}$

Paso 6