Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{x^{4}}{{(3 x - 2)}^{3}} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{4} = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 1.2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (\frac{{(1)}^{4}}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 (1) - 2)}^{3}})$

Paso 2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{{(3 - 2)}^{3}})$

Paso 2.2.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{1^{3}})$

Paso 2.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (\frac{1}{1})$

Paso 2.2.3

Divide $1$ por $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Paso 2.2.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (\frac{{(2)}^{4}}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(3 (2) - 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{{(6 - 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2.2

Resta $2$ de $6$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{4^{3}})$

Paso 3.2.2.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = \ln (\frac{16}{64})$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $16$ y $64$ .

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 (1)}{64})$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = \ln (\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 4})$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $\ln (\frac{1}{4})$ .

$\ln (\frac{1}{4})$

Paso 3.3

Convierte $\ln (\frac{1}{4})$ a decimal.

$y = - 1.38629436$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (\frac{{(3)}^{4}}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(3 (3) - 2)}^{3}})$

Paso 4.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{{(9 - 2)}^{3}})$

Paso 4.2.2.2

Resta $2$ de $9$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{7^{3}})$

Paso 4.2.2.3

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{81}{343})$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (\frac{81}{343})$ .

$\ln (\frac{81}{343})$

Paso 4.3

Convierte $\ln (\frac{81}{343})$ a decimal.

$y = - 1.44328129$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, - 1.38629436), (3, - 1.44328129)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1.386 \\ 3 & - 1.443 \end{array}$

Paso 6