Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{2} + 64)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} + 64 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 64$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Paso 1.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Paso 1.2.3.4

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Paso 1.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 8$

Paso 1.2.3.6

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 8 i$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 8 i$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 8 i$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8 i, - 8 i$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 8 i, x = - 8 i$ .

Asíntota vertical: $x = 8 i, x = - 8 i$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 64)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1 + 64)$

Paso 2.2.2

Suma $1$ y $64$ .

$f (1) = \ln (65)$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (65)$ .

$\ln (65)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (65)$ a decimal.

$y = 4.17438726$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 64)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 64)$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $64$ .

$f (2) = \ln (68)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (68)$ .

$\ln (68)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (68)$ a decimal.

$y = 4.2195077$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 64)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 64)$

Paso 4.2.2

Suma $9$ y $64$ .

$f (3) = \ln (73)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (73)$ .

$\ln (73)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (73)$ a decimal.

$y = 4.29045944$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 8 i, x = - 8 i$ y los puntos $(1, 4.17438726), (2, 4.2195077), (3, 4.29045944)$ .

Asíntota vertical: $x = 8 i, x = - 8 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.174 \\ 2 & 4.22 \\ 3 & 4.29 \end{array}$

Paso 6