Cálculo Ejemplos

$\ln (x e^{x})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\ln (x) + x$ no está definida.

$x \leq 0$

Paso 1.2

Como $\ln (x) + x$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la izquierda y $\ln (x) + x$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la derecha, entonces $x = 0$ es una asíntota vertical.

$x = 0$

Paso 1.3

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 1.4

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.5

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 0$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{1})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $e^{1}$ por $1$ .

$f (1) = \ln (e)$

Paso 2.2.2

Usa las reglas de logaritmos para mover $1$ fuera del exponente.

$f (1) = 1 \ln (e)$

Paso 2.2.3

Multiplica $\ln (e)$ por $1$ .

$f (1) = \ln (e)$

Paso 2.2.4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$f (1) = 1$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 2.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $e^{2}$ .

$f (2) = \ln (2 e^{2})$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\ln (2 e^{2})$ .

$\ln (2 e^{2})$

Paso 3.3

Convierte $\ln (2 e^{2})$ a decimal.

$y = 2.69314718$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln ((3) \cdot e^{3})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $e^{3}$ .

$f (3) = \ln (3 e^{3})$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\ln (3 e^{3})$ .

$\ln (3 e^{3})$

Paso 4.3

Convierte $\ln (3 e^{3})$ a decimal.

$y = 4.09861228$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 4.09861228)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 4.099 \end{array}$

Paso 6