Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{5})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{5} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[5]{0}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\sqrt[5]{0}$ .

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Paso 1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ({(1)}^{5})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ({(2)}^{5})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (2) = \ln (32)$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\ln (32)$ .

$\ln (32)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (32)$ a decimal.

$y = 3.4657359$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln ({(3)}^{5})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (3) = \ln (243)$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\ln (243)$ .

$\ln (243)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (243)$ a decimal.

$y = 5.49306144$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 3.4657359), (3, 5.49306144)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 3.466 \\ 3 & 5.493 \end{array}$

Paso 6