Cálculo Ejemplos

$\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el argumento en $\ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x e^{\sqrt{x}} + 2 > 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

No hay solución

Paso 1.2.2

Obtén el dominio de $x e^{\sqrt{x}} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 1.2.2.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 1.2.3

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 0$

Paso 1.3

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 1.4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (0) = \ln ((0) \cdot e^{\sqrt{0}} + 2)$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{\sqrt{0^{2}}} + 2)$

Paso 2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = \ln (0 \cdot e^{0} + 2)$

Paso 2.2.2.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$f (0) = \ln (0 \cdot 1 + 2)$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$f (0) = \ln (0 + 2)$

Paso 2.2.3

Suma $0$ y $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, \ln (2))$ .

$(0, \ln (2))$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . En este caso, el punto es $(1, \ln (e + 2))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (1) = \ln ((1) \cdot e^{\sqrt{1}} + 2)$

Paso 4.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $e^{\sqrt{1}}$ por $1$ .

$f (1) = \ln (e^{\sqrt{1}} + 2)$

Paso 4.1.2.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = \ln (e + 2)$

Paso 4.1.2.2.3

Simplifica.

$f (1) = \ln (e + 2)$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\ln (e + 2)$ .

$y = \ln (e + 2)$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \ln (x e^{\sqrt{x}} + 2)$ . En este caso, el punto es $(2, \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (2) = \ln ((2) \cdot e^{\sqrt{2}} + 2)$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $2$ por $e^{\sqrt{2}}$ .

$f (2) = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Paso 4.2.2.3

La respuesta final es $\ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$ .

$y = \ln (2 e^{\sqrt{2}} + 2)$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, \ln (2)), (1, 1.55), (2, 2.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \ln (2) \\ 1 & 1.55 \\ 2 & 2.32 \end{array}$

Paso 5