Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x}{3})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{x}{3} = 0$

Paso 1.2

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (\frac{3}{3})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Divide $3$ por $3$ .

$f (3) = \ln (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (3) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (\frac{1}{3})$

Paso 3.2

La respuesta final es $\ln (\frac{1}{3})$ .

$\ln (\frac{1}{3})$

Paso 3.3

Convierte $\ln (\frac{1}{3})$ a decimal.

$y = - 1.09861228$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (\frac{2}{3})$

Paso 4.2

La respuesta final es $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Paso 4.3

Convierte $\ln (\frac{2}{3})$ a decimal.

$y = - 0.4054651$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(3, 0), (1, - 1.09861228), (2, - 0.4054651)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 1.099 \\ 2 & - 0.405 \\ 3 & 0 \end{array}$

Paso 6