Cálculo Ejemplos

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ en $x = 1$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Paso 1.2.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Paso 1.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Paso 1.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$f (1) = \ln (1)$

Paso 1.2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 1.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

El valor de $y$ en $x = 1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2

Obtén el valor de $y$ en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Suma $2$ y $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Paso 2.2.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Paso 2.3

El valor de $y$ en $x = 2$ es $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Paso 3

Obtén el valor de $y$ en $x = 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Suma $3$ y $1$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Paso 3.2.1.2

Resta $1$ de $3$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Paso 3.2.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Paso 3.2.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 3.2.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Paso 3.3

El valor de $y$ en $x = 3$ es $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Paso 4

Enumera los puntos que se graficarán.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Paso 5

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Paso 6