Cálculo Ejemplos

$\ln (3 - x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$3 - x = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 3$ .

Asíntota vertical: $x = 3$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (3 - (2))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2) = \ln (3 - 2)$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$f (2) = \ln (1)$

Paso 2.2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (2) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$= 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (3 - (1))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \ln (3 - 1)$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $3$ .

$f (1) = \ln (2)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (2)$ a decimal.

$= 0.69314718$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \ln (3 - (0))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Resta $0$ de $3$ .

$f (0) = \ln (3)$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (3)$ a decimal.

$= 1.09861228$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 3$ y los puntos $(2, 0), (1, 0.69314718), (0, 1.09861228)$ .

Asíntota vertical: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1.099 \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 6