Cálculo Ejemplos

$\log_{11} (x e^{x})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x e^{x} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Paso 1.2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.3

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 1.2.3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.3.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 1.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x e^{x} = 0$ verdadera.

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $e^{1}$ por $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Paso 2.3

Convierte $\log_{11} (e)$ a decimal.

$y = 0.41703239$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Paso 3.3

Convierte $\log_{11} (2 e^{2})$ a decimal.

$y = 1.1231296$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Paso 4.3

Convierte $\log_{11} (3 e^{3})$ a decimal.

$y = 1.70925408$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Paso 6