Cálculo Ejemplos

$\log_{3} (1 + x \ln (3))$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$1 + x \ln (3) = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) = - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $x \ln (3) = - 1$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $x \ln (3) = - 1$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log_{3} (1 + (1) \ln (3))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\ln (3)$ por $1$ .

$f (1) = \log_{3} (1 + \ln (3))$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\log_{3} (1 + \ln (3))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (3))$

Paso 2.3

Convierte $\log_{3} (1 + \ln (3))$ a decimal.

$y = 0.67473877$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{3} (1 + (2) \ln (3))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(2) \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (3^{2}))$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (9))$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\log_{3} (1 + \ln (9))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (9))$

Paso 3.3

Convierte $\log_{3} (1 + \ln (9))$ a decimal.

$y = 1.05795568$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log_{3} (1 + (3) \ln (3))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $(3) \ln (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (3^{3}))$

Paso 4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (27))$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\log_{3} (1 + \ln (27))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (27))$

Paso 4.3

Convierte $\log_{3} (1 + \ln (27))$ a decimal.

$y = 1.32680691$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ y los puntos $(1, 0.67473877), (2, 1.05795568), (3, 1.32680691)$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.675 \\ 2 & 1.058 \\ 3 & 1.327 \end{array}$

Paso 6