Cálculo Ejemplos

$x^{2 \ln (x)}$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{2 \ln (1)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 1^{2 \cdot 0}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (1) = 1^{0}$

Paso 2.2.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$f (1) = 1$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 2.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = {(2)}^{2 \ln (2)}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica $2 \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (2) = 2^{\ln (2^{2})}$

Paso 3.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 2^{\ln (4)}$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $2^{\ln (4)}$ .

$2^{\ln (4)}$

Paso 3.3

Convierte $2^{\ln (4)}$ a decimal.

$y = 2.61406381$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = {(3)}^{2 \ln (3)}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (3) = 3^{\ln (3^{2})}$

Paso 4.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 3^{\ln (9)}$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $3^{\ln (9)}$ .

$3^{\ln (9)}$

Paso 4.3

Convierte $3^{\ln (9)}$ a decimal.

$y = 11.17744514$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 1), (2, 2.61406381), (3, 11.17744514)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.614 \\ 3 & 11.177 \end{array}$

Paso 6