Cálculo Ejemplos

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ no está definida.

$x \leq - 5, x = - 4$

Paso 1.2

Como $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 4$ desde la izquierda y $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 4$ desde la derecha, entonces $x = - 4$ es una asíntota vertical.

$x = - 4$

Paso 1.3

Evalúa $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 1.3.1

Mueve el término $4000$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

Paso 1.3.2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ se acerca a $0$ .

$4000 \cdot 0$

Paso 1.3.3

Multiplica $4000$ por $0$ .

$0$

Paso 1.4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 0$

Paso 1.5

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 4$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

Asíntotas verticales: $x = - 4$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Suma $- 3$ y $5$ .

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\frac{4000}{\ln (2)}$ .

$\frac{4000}{\ln (2)}$

Paso 2.3

Convierte $\frac{4000}{\ln (2)}$ a decimal.

$y = 5770.78016355$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Suma $- 2$ y $5$ .

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\frac{4000}{\ln (3)}$ .

$\frac{4000}{\ln (3)}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{4000}{\ln (3)}$ a decimal.

$y = 3640.9569065$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Suma $- 1$ y $5$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

Paso 4.2.2

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

Paso 4.2.3

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $4000$ y $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $4000$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $\frac{2000}{\ln (2)}$ .

$\frac{2000}{\ln (2)}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{2000}{\ln (2)}$ a decimal.

$y = 2885.39008177$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - 4$ y los puntos $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ .

Asíntota vertical: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

Paso 6