Cálculo Ejemplos

$\frac{e^{x}}{\ln (x)}$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ no está definida.

$x \leq 0, x = 1$

Paso 1.2

Como $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la izquierda y $\frac{e^{x}}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la derecha, entonces $x = 1$ es una asíntota vertical.

$x = 1$

Paso 1.3

Como el límite no existe, no hay asíntotas horizontales.

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.4

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.5

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{e^{2}}{\ln (2)}$

Paso 2.2

La respuesta final es $\frac{e^{2}}{\ln (2)}$ .

$\frac{e^{2}}{\ln (2)}$

Paso 2.3

Convierte $\frac{e^{2}}{\ln (2)}$ a decimal.

$y = 10.66015459$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{e^{3}}{\ln (3)}$

Paso 3.2

La respuesta final es $\frac{e^{3}}{\ln (3)}$ .

$\frac{e^{3}}{\ln (3)}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{e^{3}}{\ln (3)}$ a decimal.

$y = 18.28264359$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{e^{4}}{\ln (4)}$

Paso 4.2

La respuesta final es $\frac{e^{4}}{\ln (4)}$ .

$\frac{e^{4}}{\ln (4)}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{e^{4}}{\ln (4)}$ a decimal.

$y = 39.38424014$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, 10.66015459), (3, 18.28264359), (4, 39.38424014)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 10.66 \\ 3 & 18.283 \\ 4 & 39.384 \end{array}$

Paso 6