Cálculo Ejemplos

$t \sqrt{\ln (t)}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = t \sqrt{\ln (t)}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 1.2

Establece el radicando en $\sqrt{\ln (x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\ln (x) \geq 0$

Paso 1.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\ln (x) = 0$

Paso 1.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe $\ln (x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Paso 1.3.2.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.2.3.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Paso 1.3.2.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 1.3.3

Obtén el dominio de $\ln (x)$ .

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Paso 1.3.3.1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 1.3.3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(0, \infty)$

Paso 1.3.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 1$

Paso 1.4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $1$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = (1) \sqrt{\ln (1)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{\ln (1)}$ por $1$ .

$f (1) = \sqrt{\ln (1)}$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . En este caso, el punto es $(2, 2 \sqrt{\ln (2)})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = (2) \sqrt{\ln (2)}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $2$ por $\sqrt{\ln (2)}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{\ln (2)}$

Paso 4.1.2.2

La respuesta final es $2 \sqrt{\ln (2)}$ .

$y = 2 \sqrt{\ln (2)}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ . En este caso, el punto es $(3, 3 \sqrt{\ln (3)})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = (3) \sqrt{\ln (3)}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $3$ por $\sqrt{\ln (3)}$ .

$f (3) = 3 \sqrt{\ln (3)}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $3 \sqrt{\ln (3)}$ .

$y = 3 \sqrt{\ln (3)}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(1, 0), (2, 1.67), (3, 3.14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.67 \\ 3 & 3.14 \end{array}$

Paso 5