Cálculo Ejemplos

5 \cos (x) - 4 = 0

$5 \cos (x) - 4 = 0$

Paso 1

Suma

4

$4$ a ambos lados de la ecuación.

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$

Paso 2

Divide cada término en

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$ por

5

$5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$ por

5

$5$ .

\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de

5

$5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide

\cos (x)

$\cos (x)$ por

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

x = \arccos (\frac{4}{5})

$x = \arccos (\frac{4}{5})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Evalúa

\arccos (\frac{4}{5})

$\arccos (\frac{4}{5})$ .

x = 0.6435011

$x = 0.6435011$

x = 0.6435011

$x = 0.6435011$

Paso 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 (3.14159265) - 0.6435011

$x = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Paso 6

Simplifica

2 (3.14159265) - 0.6435011

$2 (3.14159265) - 0.6435011$ .

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Paso 6.1

Multiplica

2

$2$ por

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 6.2831853 - 0.6435011

$x = 6.2831853 - 0.6435011$

Paso 6.2

Resta

0.6435011

$0.6435011$ de

6.2831853

$6.2831853$ .

x = 5.63968419

$x = 5.63968419$

x = 5.63968419

$x = 5.63968419$

Paso 7

Obtén el período de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Paso 8

El período de la función

\cos (x)

$\cos (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = 0.6435011 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n

$x = 0.6435011 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$