Cálculo Ejemplos

$r = {(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica ${(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$r = {(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{- 1}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 1.3

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica por $1$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $\cos (x)$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.3.3

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Paso 1.4

Separa las fracciones.

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 1.5

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \sec (x)$

Paso 1.6

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$r = \frac{1}{1 + \csc (x)} \sec (x)$

Paso 1.7

Combina $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ y $\sec (x)$ .

$r = \frac{\sec (x)}{1 + \csc (x)}$