Cálculo Ejemplos

$X + y = X y (X - y)$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$X y (X - y) = X + y$

Paso 2

Simplifica $X y (X - y)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$X y (X - y) = X + y$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$X y X + X y (- y) = X + y$

Paso 2.4

Multiplica $X$ por $X$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

Paso 2.4.2

Multiplica $X$ por $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

Paso 2.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1

Mueve $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

Paso 2.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

Paso 3

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

Paso 4

Resta $X$ de ambos lados de la ecuación.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ y $c = - X$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Paso 7.1.3

Reescribe $- 4 X \cdot (- X)$ como ${(2 X)}^{2}$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

Paso 7.1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = X^{2} - 1$ y $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Paso 7.1.5

Simplifica.

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Paso 7.1.5.1

Reordena los términos.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Paso 7.1.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

Paso 7.1.5.3

Reordena los términos.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$