Cálculo Ejemplos

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

Paso 1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

Paso 2

Resta $\sin (a) \sin (2 a)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Paso 3.1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Paso 3.1.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Paso 3.1.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Paso 3.1.1.3

Suma $0$ y $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Paso 3.1.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Paso 3.1.1.5

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

Paso 3.1.1.6.2

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

Paso 3.1.1.6.3

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

Paso 3.1.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

Paso 3.1.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Paso 3.1.2

Combina los términos opuestos en $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

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Paso 3.1.2.1

Reordena los factores en los términos $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ y $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Paso 3.1.2.2

Resta $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ de $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

Paso 4

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $a$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$