Cálculo Ejemplos

$2.1 + 1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (1.8 t + 0.3)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2.1$ de ambos lados de la ecuación.

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 3 - 2.1$

Paso 1.2

Resta $2.1$ de $3$ .

$1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$

Paso 2

Divide cada término en $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ por $1.5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $1.5 \sin (1.8 t + 0.3) = 0.9$ por $1.5$ .

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1.5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.5 \sin (1.8 t + 0.3)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sin (1.8 t + 0.3)$ por $1$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = \frac{0.9}{1.5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0.9$ por $1.5$ .

$\sin (1.8 t + 0.3) = 0.6$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$1.8 t + 0.3 = \arcsin (0.6)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Evalúa $\arcsin (0.6)$ .

$1.8 t + 0.3 = 0.6435011$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $0.3$ de ambos lados de la ecuación.

$1.8 t = 0.6435011 - 0.3$

Paso 5.2

Resta $0.3$ de $0.6435011$ .

$1.8 t = 0.3435011$

Paso 6

Divide cada término en $1.8 t = 0.3435011$ por $1.8$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $1.8 t = 0.3435011$ por $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $1.8$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{0.3435011}{1.8}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{0.3435011}{1.8}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0.3435011$ por $1.8$ .

$t = 0.19083394$

Paso 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$1.8 t + 0.3 = (3.14159265) - 0.6435011$

Paso 8

Resuelve $t$

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Paso 8.1

Resta $0.6435011$ de $3.14159265$ .

$1.8 t + 0.3 = 2.49809154$

Paso 8.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.1

Resta $0.3$ de ambos lados de la ecuación.

$1.8 t = 2.49809154 - 0.3$

Paso 8.2.2

Resta $0.3$ de $2.49809154$ .

$1.8 t = 2.19809154$

Paso 8.3

Divide cada término en $1.8 t = 2.19809154$ por $1.8$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $1.8 t = 2.19809154$ por $1.8$ .

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común de $1.8$ .

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Paso 8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.8 t}{1.8} = \frac{2.19809154}{1.8}$

Paso 8.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{2.19809154}{1.8}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Divide $2.19809154$ por $1.8$ .

$t = 1.22116196$

Paso 9

Obtén el período de $\sin (1.8 t + 0.3)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1.8$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1.8 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1.8$ es $1.8$ .

$\frac{2 π}{1.8}$

Paso 9.4

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.8}$

Paso 9.5

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.8}$

Paso 9.6

Divide $6.2831853$ por $1.8$ .

$3.4906585$

Paso 10

El período de la función $\sin (1.8 t + 0.3)$ es $3.4906585$ , por lo que los valores se repetirán cada $3.4906585$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.19083394 + 3.4906585 n, 1.22116196 + 3.4906585 n$ , para cualquier número entero $n$