Cálculo Ejemplos

$2 e^{- 0.2 t} - 4 = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 e^{- 0.2 t} = 6 + 4$

Paso 1.2

Suma $6$ y $4$ .

$2 e^{- 0.2 t} = 10$

Paso 2

Divide cada término en $2 e^{- 0.2 t} = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 e^{- 0.2 t} = 10$ por $2$ .

$\frac{2 e^{- 0.2 t}}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{- 0.2 t}}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 0.2 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{10}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$e^{- 0.2 t} = 5$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (5)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.2 t})$ ; para ello, mueve $- 0.2 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (5)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (5)$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.2$ por $1$ .

$- 0.2 t = \ln (5)$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.2 t = \ln (5)$ por $- 0.2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.2 t = \ln (5)$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{- 0.2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (5)}{0.2}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.2}$

Paso 5.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $5$ es aproximadamente $1.60943791$ .

$t = - \frac{1.60943791}{0.2}$

Paso 5.3.4

Divide $1.60943791$ por $0.2$ .

$t = - 1 \cdot 8.04718956$

Paso 5.3.5

Multiplica $- 1$ por $8.04718956$ .

$t = - 8.04718956$