Cálculo Ejemplos

$- \frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

Paso 1

Establece el numerador igual a cero.

$π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 2.1

Divide cada término en $π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ por $π$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $π \sin (\frac{π t}{4}) = 0$ por $π$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π \sin (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{π}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $\sin (\frac{π t}{4})$ por $1$ .

$\sin (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $π$ .

$\sin (\frac{π t}{4}) = 0$

Paso 2.2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$\frac{π t}{4} = \arcsin (0)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{π t}{4} = 0$

Paso 2.4

Establece el numerador igual a cero.

$π t = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $π t = 0$ por $π$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $π t = 0$ por $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{0}{π}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $π$ .

$t = 0$

Paso 2.6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{π t}{4} = π - 0$

Paso 2.7

Resuelve $t$

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Paso 2.7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

Paso 2.7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.1.1

Simplifica $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

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Paso 2.7.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.7.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

Paso 2.7.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Paso 2.7.2.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.7.2.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Paso 2.7.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (π - 0)$

Paso 2.7.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{4}{π} (π - 0)$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.2.1

Simplifica $\frac{4}{π} (π - 0)$ .

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Paso 2.7.2.2.1.1

Resta $0$ de $π$ .

$t = \frac{4}{π} π$

Paso 2.7.2.2.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.7.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$t = \frac{4}{π} π$

Paso 2.7.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t = 4$

Paso 2.8

Obtén el período de $\sin (\frac{π t}{4})$ .

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Paso 2.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.8.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Paso 2.8.3

$\frac{π}{4}$ es aproximadamente $0.78539816$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Paso 2.8.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Paso 2.8.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.8.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 2.8.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Paso 2.8.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 4$

Paso 2.8.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$8$

Paso 2.9

El período de la función $\sin (\frac{π t}{4})$ es $8$ , por lo que los valores se repetirán cada $8$ radianes en ambas direcciones.

$t = 8 n, 4 + 8 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Consolida las respuestas.

$t = 4 n$ , para cualquier número entero $n$