Cálculo Ejemplos

$e^{- 0.07 t} = 0.05$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (0.05)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{- 0.07 t})$ ; para ello, mueve $- 0.07 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (0.05)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (0.05)$

Paso 2.3

Multiplica $- 0.07$ por $1$ .

$- 0.07 t = \ln (0.05)$

Paso 3

Divide cada término en $- 0.07 t = \ln (0.05)$ por $- 0.07$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 0.07 t = \ln (0.05)$ por $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.07$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

Paso 3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.05)}{- 0.07}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (0.05)}{0.07}$

Paso 3.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.05)}{0.07}$

Paso 3.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.05$ es aproximadamente $- 2.99573227$ .

$t = - \frac{- 2.99573227}{0.07}$

Paso 3.3.4

Divide $- 2.99573227$ por $0.07$ .

$t = - - 42.79617533$

Paso 3.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 42.79617533$ .

$t = 42.79617533$