Cálculo Ejemplos

$0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$ .

$\frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = 0$

Paso 2

Resuelve $13 \sqrt[30]{e^{29 t}}$

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Paso 2.1

Resta $\frac{35}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} = - \frac{35}{2}$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $2 e^{t}$ .

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t}) = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} (2 e^{t})$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 e^{t}$ .

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 (e^{t})} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.1.1.3

Cancela el factor común de $e^{t}$ .

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Paso 2.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{e^{t}} e^{t} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - \frac{35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{2}$ al numerador.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.2.1.2

Factoriza $2$ de $2 e^{t}$ .

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 (e^{t}))$

Paso 2.3.2.1.3

Cancela el factor común.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = \frac{- 35}{2} (2 e^{t})$

Paso 2.3.2.1.4

Reescribe la expresión.

$13 \sqrt[30]{e^{29 t}} = - 35 e^{t}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $30$ ambos lados de la ecuación.

${(13 \sqrt[30]{e^{29 t}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[30]{e^{29 t}}$ como $e^{\frac{29 t}{30}}$ .

${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(13 e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $13 e^{\frac{29 t}{30}}$ .

$13^{30} {(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(e^{\frac{29 t}{30}})}^{30}$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 4.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$13^{30} e^{\frac{29 t}{30} \cdot 30} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35 e^{t})}^{30}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- 35 e^{t})}^{30}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 35 e^{t}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(e^{t})}^{30}$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{t \cdot 30}$

Paso 4.3.1.2.2

Mueve $30$ a la izquierda de $t$ .

$13^{30} e^{29 t} = {(- 35)}^{30} e^{30 t}$

Paso 5

Resuelve $t$

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Paso 5.1

Resta ${(- 35)}^{30} e^{30 t}$ de ambos lados de la ecuación.

$13^{30} e^{29 t} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Paso 5.2

Reescribe $e^{29 t}$ como exponenciación.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} e^{30 t} = 0$

Paso 5.3

Reescribe $e^{30 t}$ como exponenciación.

$13^{30} {(e^{t})}^{29} - {(- 35)}^{30} {(e^{t})}^{30} = 0$

Paso 5.4

Sustituye $u$ por $e^{t}$ .

$13^{30} u^{29} - {(- 35)}^{30} u^{30} = 0$

Paso 5.5

Reordena $13^{30} u^{29}$ y $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29} = 0$

Paso 5.6

Resuelve $u$

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Paso 5.6.1

Factoriza $- u^{29}$ de $- {(- 35)}^{30} u^{30} + 13^{30} u^{29}$ .

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Paso 5.6.1.1

Factoriza $- u^{29}$ de $- {(- 35)}^{30} u^{30}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) + 13^{30} u^{29} = 0$

Paso 5.6.1.2

Factoriza $- u^{29}$ de $13^{30} u^{29}$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30}) = 0$

Paso 5.6.1.3

Factoriza $- u^{29}$ de $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u) - u^{29} (- 13^{30})$ .

$- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$

Paso 5.6.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u^{29} = 0$

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Paso 5.6.3

Establece $u^{29}$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.6.3.1

Establece $u^{29}$ igual a $0$ .

$u^{29} = 0$

Paso 5.6.3.2

Resuelve $u^{29} = 0$ en $u$ .

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Paso 5.6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[29]{0}$

Paso 5.6.3.2.2

Simplifica $\sqrt[29]{0}$ .

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Paso 5.6.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{29}$ .

$u = \sqrt[29]{0^{29}}$

Paso 5.6.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$u = 0$

Paso 5.6.4

Establece ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.6.4.1

Establece ${(- 35)}^{30} u - 13^{30}$ igual a $0$ .

${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$

Paso 5.6.4.2

Resuelve ${(- 35)}^{30} u - 13^{30} = 0$ en $u$ .

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Paso 5.6.4.2.1

Suma $13^{30}$ a ambos lados de la ecuación.

${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$

Paso 5.6.4.2.2

Divide cada término en ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ por ${(- 35)}^{30}$ y simplifica.

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Paso 5.6.4.2.2.1

Divide cada término en ${(- 35)}^{30} u = 13^{30}$ por ${(- 35)}^{30}$ .

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Paso 5.6.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de ${(- 35)}^{30}$ .

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Paso 5.6.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(- 35)}^{30} u}{{(- 35)}^{30}} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Paso 5.6.4.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Paso 5.6.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- u^{29} ({(- 35)}^{30} u - 13^{30}) = 0$ verdadera.

$u = 0, \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Paso 5.7

Sustituye $0$ por $u$ en $u = e^{t}$ .

$0 = e^{t}$

Paso 5.8

Resuelve $0 = e^{t}$ .

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Paso 5.8.1

Reescribe la ecuación como $e^{t} = 0$ .

$e^{t} = 0$

Paso 5.8.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (0)$

Paso 5.8.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 5.8.4

No hay soluciones para $e^{t} = 0$

No hay solución

Paso 5.9

Sustituye $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ por $u$ en $u = e^{t}$ .

$\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$

Paso 5.10

Resuelve $\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}} = e^{t}$ .

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Paso 5.10.1

Reescribe la ecuación como $e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$ .

$e^{t} = \frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}}$

Paso 5.10.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Paso 5.10.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.10.3.1

Expande $\ln (e^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Paso 5.10.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Paso 5.10.3.3

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = \ln (\frac{13^{30}}{{(- 35)}^{30}})$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{35}{2} + \frac{13 \sqrt[30]{e^{29 t}}}{2 e^{t}}$ sea verdadera.

$No hay solución$