Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t} = 0.9$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t}) = 2 \cdot 0.9$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot e^{- 4 t})$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $e^{- 4 t}$ .

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{e^{- 4 t}}{2} = 2 \cdot 0.9$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e^{- 4 t} = 2 \cdot 0.9$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $0.9$ .

$e^{- 4 t} = 1.8$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 4 t}) = \ln (1.8)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 4 t})$ ; para ello, mueve $- 4 t$ fuera del logaritmo.

$- 4 t \ln (e) = \ln (1.8)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 4 t \cdot 1 = \ln (1.8)$

Paso 4.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 t = \ln (1.8)$

Paso 5

Divide cada término en $- 4 t = \ln (1.8)$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 4 t = \ln (1.8)$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (1.8)}{- 4}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{\ln (1.8)}{4}$

Forma decimal:

$t = - 0.14694666 \dots$