Cálculo Ejemplos

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{3 \cdot 1}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{4}} = 0$

Paso 1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{t^{\frac{3}{4}} \cdot 2} = 0$

Paso 1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

Paso 2.2

Since $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 2, 1$ then find LCM for the variable part $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 2.5

Como $2$ no tiene factores además de $1$ y $2$ .

$2$ es un número primo

Paso 2.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.7

El MCM de $4, 2, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2$

Paso 2.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 2.9

El MCM de $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$t^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.10

El MCM para $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ es la parte numérica $4$ multiplicada por la parte variable.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ por $4 t^{\frac{3}{4}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ por $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $t^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Factoriza $t^{\frac{1}{4}}$ de $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.5

Cancela el factor común de $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ al numerador.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.5.2

Factoriza $2 t^{\frac{3}{4}}$ de $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $0$ por $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 2$

Paso 4.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el exponente.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 4.3.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 4.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 4.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 4.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 t^{1} = 2^{2}$

Paso 4.3.1.1.4

Simplifica.

$9 t = 2^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$9 t = 4$

Paso 4.4

Divide cada término en $9 t = 4$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $9 t = 4$ por $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 t}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{4}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$t = 0.\overline{4}$