Cálculo Ejemplos

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{d π}{d t}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d π}{d t} = k P (L - P) (P - k)$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$t, 1$

Paso 2.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$t$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ por $t$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{π}{t} = k P (L - P) (P - k)$ por $t$ .

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{t} t = k P (L - P) (P - k) t$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$π = k P (L - P) (P - k) t$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$π = (k P L + k P (- P)) (P - k) t$

Paso 2.2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$π = (k P L - k P \cdot P) (P - k) t$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $P$ por $P$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.3.1

Mueve $P$ .

$π = (k P L - k (P \cdot P)) (P - k) t$

Paso 2.2.3.3.2

Multiplica $P$ por $P$ .

$π = (k P L - k P^{2}) (P - k) t$

Paso 2.2.3.4

Expande $(k P L - k P^{2}) (P - k)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$π = (k P L (P - k) - k P^{2} (P - k)) t$

Paso 2.2.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} (P - k)) t$

Paso 2.2.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$π = (k P L P + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.5.1.1

Multiplica $P$ por $P$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.5.1.1.1

Mueve $P$ .

$π = (k (P \cdot P) L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.1.2

Multiplica $P$ por $P$ .

$π = (k P^{2} L + k P L (- k) - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$π = (k P^{2} L - k P L k - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.3

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.5.1.3.1

Mueve $k$ .

$π = (k P^{2} L - (k \cdot k) P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.3.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{2} P - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.4

Multiplica $P^{2}$ por $P$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.5.1.4.1

Mueve $P$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P \cdot P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.4.2

Multiplica $P$ por $P^{2}$ .

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Paso 2.2.3.5.1.4.2.1

Eleva $P$ a la potencia de $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k (P^{1} P^{2}) - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{1 + 2} - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k P^{2} (- k)) t$

Paso 2.2.3.5.1.5

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.5.1.5.1

Mueve $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - (k \cdot k) P^{2} \cdot - 1) t$

Paso 2.2.3.5.1.5.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} - k^{2} P^{2} \cdot - 1) t$

Paso 2.2.3.5.1.6

Multiplica $- k^{2} P^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.3.5.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + 1 k^{2} P^{2}) t$

Paso 2.2.3.5.1.6.2

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$π = (k P^{2} L - k^{2} P L - k P^{3} + k^{2} P^{2}) t$

Paso 2.2.3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$π = k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$ .

$k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Paso 2.3.2

Factoriza $k P t$ de $k P^{2} L t - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $k P t$ de $k P^{2} L t$ .

$k P t (P L) - k^{2} P L t - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $k P t$ de $- k^{2} P L t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) - k P^{3} t + k^{2} P^{2} t = π$

Paso 2.3.2.3

Factoriza $k P t$ de $- k P^{3} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k^{2} P^{2} t = π$

Paso 2.3.2.4

Factoriza $k P t$ de $k^{2} P^{2} t$ .

$k P t (P L) + k P t (- k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Paso 2.3.2.5

Factoriza $k P t$ de $k P t (P L) + k P t (- k L)$ .

$k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Paso 2.3.2.6

Factoriza $k P t$ de $k P t (P L - k L) + k P t (- 1 P^{2})$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P) = π$

Paso 2.3.2.7

Factoriza $k P t$ de $k P t (P L - k L - 1 P^{2}) + k P t (k P)$ .

$k P t (P L - k L - 1 P^{2} + k P) = π$

Paso 2.3.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$k P t ((P L - k L) - 1 P^{2} + k P) = π$

Paso 2.3.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$k P t (L (P - k) - 1 P (P - k)) = π$

Paso 2.3.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $P - k$ .

$k P t ((P - k) (L - 1 P)) = π$

Paso 2.3.5

Factoriza.

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Paso 2.3.5.1

Reescribe $- 1 P$ como $- P$ .

$k P t ((P - k) (L - P)) = π$

Paso 2.3.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$k P t (P - k) (L - P) = π$

Paso 2.3.6

Divide cada término en $k P t (P - k) (L - P) = π$ por $k P (P - k) (L - P)$ y simplifica.

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Paso 2.3.6.1

Divide cada término en $k P t (P - k) (L - P) = π$ por $k P (P - k) (L - P)$ .

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.6.2.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 2.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k P t (P - k) (L - P)}{k P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(P t (P - k)) (L - P)}{(P (P - k)) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2.2

Cancela el factor común de $P$ .

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Paso 2.3.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{P t (P - k) (L - P)}{P (P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(t (P - k)) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2.3

Cancela el factor común de $P - k$ .

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Paso 2.3.6.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{t (P - k) (L - P)}{(P - k) (L - P)} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(t) (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2.4

Cancela el factor común de $L - P$ .

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Paso 2.3.6.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{t (L - P)}{L - P} = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$

Paso 2.3.6.2.4.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{π}{k P (P - k) (L - P)}$