Cálculo Ejemplos

$p^{2} + 2 p + q = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$p^{2} + 2 p + q - 9 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = q - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (q - 9))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (q - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 q + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Suma $4$ y $36$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 q + 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 q + 40$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 q$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $4$ de $40$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q) + 4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $4$ de $4 (- q) + 4 (10)$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- q + 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$p = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- q + 10}}{2}$ .

$p = - 1 \pm \sqrt{- q + 10}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = - 1 + \sqrt{- q + 10}$

$p = - 1 - \sqrt{- q + 10}$