Cálculo Ejemplos

$2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, r^{2}, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$r^{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ por $r^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $2 p r - \frac{3456}{r^{2}} = 0$ por $r^{2}$ .

$2 p r \cdot r^{2} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $r$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve $r^{2}$ .

$2 p (r^{2} r) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $r^{2}$ por $r$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$2 p (r^{2} r^{1}) - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 p r^{2 + 1} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 p r^{3} - \frac{3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3456}{r^{2}}$ al numerador.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 p r^{3} + \frac{- 3456}{r^{2}} r^{2} = 0 r^{2}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 p r^{3} - 3456 = 0 r^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $r^{2}$ .

$2 p r^{3} - 3456 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $3456$ a ambos lados de la ecuación.

$2 p r^{3} = 3456$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 p r^{3} = 3456$ por $2 p$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 p r^{3} = 3456$ por $2 p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 p r^{3}}{2 p} = \frac{3456}{2 p}$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{3456}{2 p}$

Paso 3.2.2.2.2

Divide $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{3456}{2 p}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $3456$ y $2$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $3456$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 p$ .

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 (p)}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$r^{3} = \frac{2 \cdot 1728}{2 p}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r^{3} = \frac{1728}{p}$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$

Paso 3.4

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1728}{p}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1728}}{\sqrt[3]{p}}$

Paso 3.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe $1728$ como $12^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{12^{3}}}{\sqrt[3]{p}}$

Paso 3.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12}{\sqrt[3]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Paso 3.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $\frac{12}{\sqrt[3]{p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{2}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{\sqrt[3]{p} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Paso 3.4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{p}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1} {\sqrt[3]{p}}^{2}}$

Paso 3.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{\sqrt[3]{p}}^{3}}$

Paso 3.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{p}}^{3}$ como $p$ .

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Paso 3.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{p}$ como $p^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{{(p^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.4.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p^{1}}$

Paso 3.4.4.5.5

Simplifica.

$r = \frac{12 {\sqrt[3]{p}}^{2}}{p}$

Paso 3.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{p}}^{2}$ como $\sqrt[3]{p^{2}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[3]{p^{2}}}{p}$