Cálculo Ejemplos

$v = \frac{1}{3} π h^{2} (3 r - h)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)) = v$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h)))$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{π}$ por $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Factoriza $π$ de $\frac{1}{3} \cdot (π h^{2} (3 r - h))$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h)))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (h^{2} (3 r - h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.5

Combina $h^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{h^{2}}{3} \cdot (3 r - h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.6

Combina $\frac{h^{2}}{3}$ y $3$ .

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{h^{2} \cdot 3}{3} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.7.2

Divide $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} (3 r) + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.9

Reordena.

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Paso 3.1.1.9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 h^{2} r + h^{2} (- h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 h^{2} r - h^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.10

Multiplica $h^{2}$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.10.1

Mueve $h$ .

$3 h^{2} r - (h \cdot h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.10.2

Multiplica $h$ por $h^{2}$ .

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Paso 3.1.1.10.2.1

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$3 h^{2} r - (h^{1} h^{2}) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 h^{2} r - h^{1 + 2} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.1.1.10.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} v$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{1}{\frac{1}{3} π} v$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $π$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{1}{\frac{π}{3}} v$

Paso 3.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3 h^{2} r - h^{3} = 1 \frac{3}{π} v$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{π}$ por $1$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3}{π} v$

Paso 3.2.1.4

Combina $\frac{3}{π}$ y $v$ .

$3 h^{2} r - h^{3} = \frac{3 v}{π}$

Paso 4

Suma $h^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$

Paso 5

Divide cada término en $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ por $3 h^{2}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 h^{2} r = \frac{3 v}{π} + h^{3}$ por $3 h^{2}$ .

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 h^{2} r}{3 h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $h^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\frac{3 v}{π}}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r = \frac{3 v}{π} \cdot \frac{1}{3 h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Combinar.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{3 v \cdot 1}{π (3 h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{v \cdot 1}{π (h^{2})} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $v$ por $1$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{3}}{3 h^{2}}$

Paso 5.3.1.5

Cancela el factor común de $h^{3}$ y $h^{2}$ .

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Paso 5.3.1.5.1

Factoriza $h^{2}$ de $h^{3}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{3 h^{2}}$

Paso 5.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.5.2.1

Factoriza $h^{2}$ de $3 h^{2}$ .

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Paso 5.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h^{2} h}{h^{2} \cdot 3}$

Paso 5.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{v}{π h^{2}} + \frac{h}{3}$