Cálculo Ejemplos

$8800 = 8000 e^{r (\frac{6}{12})}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$ .

$8000 e^{r (\frac{6}{12})} = 8800$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reduce la expresión $\frac{6}{12}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$8000 e^{r \frac{6 (1)}{12}} = 8800$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$8000 e^{r \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}} = 8800$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$8000 e^{r \frac{1}{2}} = 8800$

Paso 2.2

Combina $r$ y $\frac{1}{2}$ .

$8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$

Paso 3

Divide cada término en $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ por $8000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $8000 e^{\frac{r}{2}} = 8800$ por $8000$ .

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $8000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8000 e^{\frac{r}{2}}}{8000} = \frac{8800}{8000}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{\frac{r}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{8800}{8000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $8800$ y $8000$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $800$ de $8800$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 (11)}{8000}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $800$ de $8000$ .

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{800 \cdot 11}{800 \cdot 10}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{r}{2}} = \frac{11}{10}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{r}{2}}) = \ln (\frac{11}{10})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{\frac{r}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{r}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{r}{2} \ln (e) = \ln (\frac{11}{10})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{r}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{11}{10})$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{r}{2}$ por $1$ .

$\frac{r}{2} = \ln (\frac{11}{10})$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{r}{2} = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 2 \ln (\frac{11}{10})$

Forma decimal:

$r = 0.19062035 \dots$