Cálculo Ejemplos

$| \frac{1 - 2 x}{x} | = 3 x$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} = \pm 3 x$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1 - 2 x}{x} = 3 x$ por $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = 3 x \cdot x$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - 2 x = 3 x \cdot x$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve $x$ .

$1 - 2 x = 3 (x \cdot x)$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 - 2 x = 3 x^{2}$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - 2 x - 3 x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $- 1$ de $1 - 2 x - 3 x^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.4.2.1.1.1

Mueve $1$ .

$- 2 x - 3 x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.4.2.1.1.2

Reordena $- 2 x$ y $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Paso 2.4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

Paso 2.4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

Paso 2.4.2.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.1.2

Reescribe $2$ como $- 1$ más $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 2.4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.4

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.4.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 2.4.4.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 2.4.4.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$

Paso 2.6

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.6.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 2.6.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2.7

Multiplica cada término en $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.7.1

Multiplica cada término en $\frac{1 - 2 x}{x} = - 3 x$ por $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 2 x}{x} x = - 3 x \cdot x$

Paso 2.7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - 2 x = - 3 x \cdot x$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.3.1.1

Mueve $x$ .

$1 - 2 x = - 3 (x \cdot x)$

Paso 2.7.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 - 2 x = - 3 x^{2}$

Paso 2.8

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.8.1

Suma $3 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - 2 x + 3 x^{2} = 0$

Paso 2.8.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.8.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4

Simplifica.

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Paso 2.8.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Paso 2.8.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.3

Resta $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.8.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.8.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Paso 2.8.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Paso 2.8.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{3}, - 1, \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$