Cálculo Ejemplos

${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 11 (x^{2} - 2 x) + 24 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = x^{2} - 2 x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2} - 2 x$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 11 u + 24$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 8, - 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 2 x$ .

$(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Paso 3

Establece $x^{2} - 2 x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - 2 x - 8$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Paso 3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.2.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 2$

Paso 4

Establece $x^{2} - 2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} - 2 x - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 4.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.2.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 2 x - 8) (x^{2} - 2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 2, 3, - 1$