Cálculo Ejemplos

${(\frac{1}{8})}^{x - 1} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8^{x - 1}} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Paso 3

Mueve $8^{x - 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 1)} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (- (x - 1))} = 2^{3 - 2 x^{2}}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $3 (- (x - 1))$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (- (x - 1)) = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x - - 1) = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 (- x + 1) = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6.1.6

Multiplica.

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 1 = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 3 x + 3 = 3 - 2 x^{2}$

Paso 6.2

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} = 3$

Paso 6.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3 = 0$

Paso 6.4

Combina los términos opuestos en $- 3 x + 3 + 2 x^{2} - 3$ .

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Paso 6.4.1

Resta $3$ de $3$ .

$- 3 x + 2 x^{2} + 0 = 0$

Paso 6.4.2

Suma $- 3 x + 2 x^{2}$ y $0$ .

$- 3 x + 2 x^{2} = 0$

Paso 6.5

Factoriza $- x$ de $- 3 x + 2 x^{2}$ .

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Paso 6.5.1

Reordena $- 3 x$ y $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = 0$

Paso 6.5.2

Factoriza $- x$ de $2 x^{2}$ .

$- x (- 2 x) - 3 x = 0$

Paso 6.5.3

Factoriza $- x$ de $- 3 x$ .

$- x (- 2 x) - x \cdot 3 = 0$

Paso 6.5.4

Factoriza $- x$ de $- x (- 2 x) - x (3)$ .

$- x (- 2 x + 3) = 0$

Paso 6.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

Paso 6.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.8

Establece $- 2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.8.1

Establece $- 2 x + 3$ igual a $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Paso 6.8.2

Resuelve $- 2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.8.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 3$

Paso 6.8.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 6.8.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 6.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 6.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 6.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 6.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.8.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 6.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (- 2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$