Cálculo Ejemplos

${(\sin (π x) + \cos (π y))}^{2} = 2$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \pm \sqrt{2}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (π x) + \cos (π y) = \sqrt{2}$

Paso 2.2

Resta $\cos (π y)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (π x) = \sqrt{2} - \cos (π y)$

Paso 2.3

Reescribe la ecuación como $\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$\sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Paso 2.4

Resta $\sqrt{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$

Paso 2.5

Divide cada término en $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- \cos (π y) = \sin (π x) - \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Divide $\cos (π y)$ por $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.5.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \sin (π x)$ como $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.5.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Paso 2.5.3.1.4

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \sqrt{2}$

Paso 2.6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$π y = \arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2})$

Paso 2.7

Reescribe la ecuación como $\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) + \sqrt{2}) = π y$

Paso 2.8

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $\sin (π x)$ del interior del arcocoseno.

$- \sin (π x) + \sqrt{2} = \cos (π y)$

Paso 2.9

Resta $\sqrt{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$

Paso 2.10

Divide cada término en $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.10.1

Divide cada término en $- \sin (π x) = \cos (π y) - \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.10.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.10.2.2

Divide $\sin (π x)$ por $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.10.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.10.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \cos (π y)$ como $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{- \sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.10.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{1}$

Paso 2.10.3.1.4

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \sqrt{2}$

Paso 2.11

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$

Paso 2.12

Divide cada término en $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ por $π$ y simplifica.

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Paso 2.12.1

Divide cada término en $π x = \arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Paso 2.12.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.12.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.12.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Paso 2.12.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

Paso 2.13

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (π x) + \cos (π y) = - \sqrt{2}$

Paso 2.14

Resta $\cos (π y)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (π x) = - \sqrt{2} - \cos (π y)$

Paso 2.15

Reescribe la ecuación como $- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$ .

$- \sqrt{2} - \cos (π y) = \sin (π x)$

Paso 2.16

Suma $\sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$

Paso 2.17

Divide cada término en $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.17.1

Divide cada término en $- \cos (π y) = \sin (π x) + \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (π y)}{- 1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.17.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.17.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (π y)}{1} = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.17.2.2

Divide $\cos (π y)$ por $1$ .

$\cos (π y) = \frac{\sin (π x)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.17.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.17.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.17.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sin (π x)}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - 1 \cdot \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.17.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \sin (π x)$ como $- \sin (π x)$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.17.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Paso 2.17.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\cos (π y) = - \sin (π x) - \sqrt{2}$

Paso 2.18

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$π y = \arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2})$

Paso 2.19

Reescribe la ecuación como $\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$ .

$\arccos (- \sin (π x) - \sqrt{2}) = π y$

Paso 2.20

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $\sin (π x)$ del interior del arcocoseno.

$- \sin (π x) - \sqrt{2} = \cos (π y)$

Paso 2.21

Suma $\sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$

Paso 2.22

Divide cada término en $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.22.1

Divide cada término en $- \sin (π x) = \cos (π y) + \sqrt{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.22.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.22.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.22.2.2

Divide $\sin (π x)$ por $1$ .

$\sin (π x) = \frac{\cos (π y)}{- 1} + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.22.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.22.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.22.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\cos (π y)}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - 1 \cdot \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.22.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \cos (π y)$ como $- \cos (π y)$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) + \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 2.22.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - 1 \cdot \sqrt{2}$

Paso 2.22.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\sin (π x) = - \cos (π y) - \sqrt{2}$

Paso 2.23

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$

Paso 2.24

Divide cada término en $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ por $π$ y simplifica.

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Paso 2.24.1

Divide cada término en $π x = \arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Paso 2.24.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.24.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.24.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Paso 2.24.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

Paso 2.25

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) + \sqrt{2})}{π}$

$x = \frac{\arcsin (- \cos (π y) - \sqrt{2})}{π}$